基本

变量域与格式

清理工作区变量：clear、清理命令行窗口：clc。

调整输出格式：

1

format [style]

其中style有：

style描述
rat以分数形式输出
compact以紧凑型格式输出
short以四位小数输出
long输出较长的小数位
shortEng以科学计数法输出较短小数
longEng以科学计数法输出较长小数
hex以 16 进制数输出

输入输出

函数名用法示例描述
disp()disp(String)显示一段文字
fprintf()fprintf(formated string{,data})格式输出（字面意思）
print()print(Target,data)向Target展示data（不常用）

逻辑运算

判断语句：

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if (条件语句)
    运算式
elseif (条件语句2)
    运算式2
else
    运算式3
end

for 循环：

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3
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for 变数 = 矩阵
    运算式
end

% 等差数列
for i = 1:6
    disp(i)  % 逐行输出 1 2 3 4 5 6
end

while 循环：

1
2
3

while 条件式
    运算式
end

代数式运算

代数式求解

函数名用法示例描述
solve()solve(equation,syms)以syms为自变量求解方程equation的解
solve()[x,y,z] = solve(方程1,方程2,方程3,x,y,z)将x,y,z解出
vpa()vpa(x,n)将变量x化为小数,小数共有n位

代数式优化

函数名用法示例描述
floor()floor([ ] or num)向下取整
simplify()simplify(Algebraic expression)化简代数式
subs()subs(f,[a b],[c d])将符号表达式f中的a,b代换为c,d
exp()exp(x)获得e的x次方

多项式曲线拟合

polyfit是多项式曲线拟合函数，polyval是多项式计算求值函数

函数名用法示例描述
polyfit()polyfit(x,y,m)x,y表示横纵坐标向量，代表多项式系数
polyval()y0 = polyval(p,x0)求多项式在x0处的取值，x0可以是向量。p为多项式的系数由高到低排列组成的向量，如y=3x^2+5x+4的p为[3,5,4]

高等数学

微分

diff 函数用以演算一函数的微分项，相关的函数语法有下列 4 个：

diff(f)传回 f 对预设独立变数的一次微分值
diff(f,’t')传回 f 对独立变数 t 的一次微分值
diff(f,n)传回 f 对预设独立变数的 n 次微分值
diff(f,’t’,n)传回 f 对独立变数 t 的 n 次微分值

数值微分函数也是用 diff，因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分，假设引数为向量则运行数值微分，假设引数为符号表示式则运行符号微分。

先定义下列三个方程式，接著再演算其微分项：

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>>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';

>>S2 = 'sin(a)';

>>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';

>>diff(S1)

ans=18*x^2-8*x+b

>>diff(S1,2)

ans= 36*x-8

>>diff(S1,'b')

ans= x

>>diff(S2)

ans=

cos(a)

>>diff(S3)

ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3

>>simplify(diff(S3))

ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2

极限

limit()用于计算所给函数的极限具体用法如下：

函数名用法示例描述
limit()limit(f,x,a,’left')可给出函数f关于x->a时极限，’left’为左趋于a，‘right’表示右趋于a

示范样例：

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syms x a b

f=x*(1-2*a/x)^x*sin(3*b/x);

L=limit(f,x,inf)

syms x

f=sin(x);

L1=limit(f,x,pi/2,'left')

L2=limit(f,x,pi/2,'right')

syms y n x

f=(x^(1/n)+y^(1/n))/(x+y);

limit(f,x,y)

多变量函数极限

多变量函数可嵌套limit函数使用

如求f(x,y)在x->x0,y->y0是的极限

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syms x y

f=x+y;

L=limit(limit(f,x,1),y,1)

L =
2

积分

int 函数用以演算一函数的积分项， 这个函数要找出一符号式 F 使得 diff(F)=f。假设积分式的解析式(analytical form, closed form) 不存在的话或是 MATLAB 无法找到，则 int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4 个：

int(f)传回 f 对预设独立变数的积分值
int(f,’t’)传回 f 对独立变数 t 的积分值
int(f,a,b)传回 f 对预设独立变数的积分值，积分区间为[a,b]，a 和 b 为数值式
int(f,’t’,a,b)传回 f 对独立变数 t 的积分值，积分区间为[a,b]，a 和 b 为数值式
int(f,’m’,’n')传回 f 对预设变数的积分值，积分区间为[m,n]，m 和 n 为符号式

我们示范几个样例：

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>>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';

>>S2 = 'sin(a)';

>>S3 = 'sqrt(x)';

>>int(S1)

ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x

>>int(S2)

ans= -cos(a)

>>int(S3)

ans= 2/3*x^(3/2)

>>int(S3,'a','b')

ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)

>>int(S3,0.5,0.6)

ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)

>>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数能够计算积分的数值

ans= 0.0741

二重积分

可使用int()函数嵌套来求解二重积分

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f=exp(-t*x);

int(int(f,t)+c1,x)+c2

常微分方程式

MATLAB 解常微分方程式的语法是 dsolve(’equation’,‘condition’)，当中 equation 代表常微分方程式即 y’=g(x,y)，且须以 Dy 代表一阶微分项 y’　 D2y 代表二阶微分项 y’’，condition 则为初始条件。

如果有下面三个一阶常微分方程式和其初始条件

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y'=3x2, y(2)=0.5

y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25

y'=3y+exp(2x), y(0)=3

相应上述常微分方程式的符号运算式为：

>>soln_1 = dsolve('Dy =3*x^2','y(2)=0.5')

ans= x^3-7.500000000000000

>>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相

>>soln_2 = dsolve('Dy =2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')

ans= atan(x^2+1)

>>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y +exp(2*x)',' y(0) = 3')

ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)

级数展开

待补充

矩阵运算

矩阵生成

函数名用法示例描述
eye()eye(n)生成一个n阶单位矩阵
ones()ones(x,y)生成一个 x*y 的全1矩阵
zeros()zero(x,y)生成一个 x*y 全0矩阵
diag()diag([ ])根据行矩阵生成对角矩阵
rand()rand(x,y)生成一个 x*y 的随机矩阵，矩阵元素在 0-1 之间
vander()vander([ ])生成一个范德蒙德矩阵

矩阵变换

函数名用法示例描述
rot90()rot([ ]{,k})将一个矩阵逆时针旋转 90 度,k 默认为 1，表示旋转 k 次
fliplr()fliplr([ ])将一个矩阵左右翻转
flipud()flipud([ ])将一个矩阵上下翻转

常规运算

函数名用法示例描述
det()det([ ])求行列式的值
[ ]’求矩阵的转置矩阵
inv()inv([ ]) or []^-1求矩阵的逆
rank()rank([ ])求矩阵的秩
sum()sum([ ]{,k= 1 or 2})求行矩阵的和或是矩阵的纵向和，k 默认为 1，当 k=2 时求横向和
mean()mean(x)求x的平均值
sum()sum(x,‘a’)对x的行或列求和

特征提取

函数名用法示例描述
size()size([ ]{，k = 1, 2, null})求矩阵的大小，k=1 时取矩阵的行数，k=2 时取矩阵的列数，k 不取是返回 [行数，列数]

矩阵求解

函数名用法示例描述
rref()rref([ ])求行最简矩阵，返回行最简矩阵 or [行最简矩阵,极大无关组所在的列]
linsolve()linsolve([A],[B])求解 A*x=B 线性方程组的特解
null()null([A]{, ‘r’}求解的齐次线性方程组A*x=[0]的基础解系，一般情况下'r'是加上的

函数绘图

一元函数绘图

函数名用法示例描述
explot()explot(f,[xmin,xmax,ymin,ymax])绘制f函数x从min到max的函数图像，范围y从min到max
explot(x,y,[tmin,tmax])绘制由x=x(t),y=y(t)的参数方程

二元函数绘图

函数名用法示例描述
ezmesh()ezmesh(f,domain)f为函数名，domain表示取值范围
ezmesh(x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax])由x，y，z表示的参数函数

回归模型

一元线性回归

函数名用法示例描述
regress()[b ,bint,r,rint,start] = regress(Y,X)见下方实验的解析
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x = -2:0.5:2;
y = x.^2 + 2*x + 3;
Y =[1.0000 0.2500 0 0.2500 1.0000 2.2500 4.0000 6.2500 9.0000]+2
[b ,bint,r,rint,start] = regress(Y',[ones(size(y));x;x.^2]');
b
polyval(fliplr(b'),x)

解析：

B：回归系数，是个向量（“the vector B of regression coefficients in the linear model Y = X*B”）

BINT：回归系数的区间估计（“a matrix BINT of 95% confidence intervals for B”）

R：残差（ “a vector R of residuals”）

RINT：置信区间（“a matrix RINT of intervals that can be used to diagnose outliers”）

STATS：用于检验回归模型的统计量。有4个数值：判定系数R^2，F统计量观测值，检验的p的值，误差方差的估计

ALPHA：显著性水平（缺少时为默认值0.05）

Y是一个由结果组成的列向量（如果不是列向量，需要转置）

X是单因素x的所有次方（包括零次方，也就是全1向量，通常用ones(size(x))生成。）组成的矩阵的转置

注意：

回归系数B是个按x次方由小到大排列的列向量，使用polyval拟合结果时需要对B转置并左右交换，即polyval(fliplr(b’),x)

多元线性回归

函数名用法示例描述
regress()如下如下
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% 导入数据  
y=[7613.51  7850.91  8381.86  9142.81 10813.6 8631.43 8124.94 9429.79 10230.81 10163.61 9737.56 8561.06 7781.82 7110.97]';
x1=[7666 7704 8148 8571 8679 7704 6471 5870 5289 3815 3335 2927 2758 2591]';  
x2=[16.22 16.85 17.93 17.28 17.23 17 19 18.22 16.3 13.37 11.62 10.36 9.83 9.25]';  
X=[ones(size(y)), x1.^2,x2.^2, x1, x2, x1.*x2];  
% 开始分析  
[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X);

一元非线性回归

函数名用法示例描述
inline()fun=inline(‘函数’,‘待定系数’,‘变量’)将fun定义为带有待定系数的内联函数
nlinfit()[beta,r,j]=nlinfit(x,y,fun,b0)x为自变量，y为因变量，fun为非线性回归的函数，b0是初始函数，beta为待定系数组成的向量，r为拟合残差，j为雅可比矩阵的数值
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x=[ 0,47,93,140,186,279,372,465,558,651];

y=[18.98,27.35,34.86,38.52,38.44,37.73,38.43,43.87,42.77,46.22];

plot(x,y,'*')

b0=[43,0.6,0.1]; %初始参数值

fun=inline('b(1)*(1-b(2)*exp(-b(3)*x))','b','x');

[b,r,j]=nlinfit(x,y,fun,b0);

b %最佳参数

R=sum(r.^2) %误差平方和

y1=42.6643*(1-0.5483*exp(-0.0099*x));

plot(x,y,'*',x,y1,'-or')

可决系数

可决系数是检验曲线拟合度的重要指标

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% 求可决系数R，求残差绝对值和W
% r1为残差，x为原始数据
R1 = sum(r1.^2);
R2 = sum((x-mean(x)).^2);
R = 1-R1/R2'
W = sum(abs(r1))